Itulah Contoh Soal Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi
Pencacahan merupakan sebuah materi dalam pelajaran matematika yang akan membuat permasalahan sehari-hari lebih mudah diselesaikan.
Masing-masing aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi akan bermanfaat bila kamu senantiasa menerapkannya.
Semoga contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi di atas bisa membuatmu semakin paham akan materi ini dan juga mendapatkan nilai yang terbaik, ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:
Kost Dekat UNPAD Jatinangor
Kost Dekat UNDIP Semarang
Kost Dekat Unnes Semarang
Kost Dekat ITB Bandung
Kost Dekat ITS Surabaya
Kost Dekat Unesa Surabaya
Kost Dekat UNAIR Surabaya
Kost Dekat UIN Jakarta
Kali ini kita akan membahas materi tentang Kaidah Pencacahan. Kaidah Pencacahan ini adalah salah satu materi yang sering keluar di Ujian Nasional, UTBK SBMPTN dan ujian masuk PTN lainnya. Kaidah Pecacahan di sini adalah aturan penjumlahan dan aturan Perkalian. Untuk itu, sangat perlu dipahami bagaimana materi ini bermanfaat bagi kita ke depannya. Langsung saja kita bahas materinya secara lengkap ya.
Kaidah pencacahan (counting rules) merupakan sebuah cara atau aturan untuk menghitung seluruh kemungkinan yang bisa terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Terdapat beberapa metode dalam kaidah pencacahan, diantaranya:
1. Aturan Penjumlahan
Dalam kaidah pencacahan ada konsep yang perlu dipahami yaitu aturan penjumlahan. Dalam aturan penjumlahan dijelaskan bahwa jika terdapat n peristiwa yang saling lepas, yaitu:
k1 = banyak cara pada peristiwa pertama
k2 = banyak cara pada peristiwa kedua
k3 = banyak cara pada peristiwa ketiga
kn = banyak cara pada peristiwa ke-n
maka banyaknya cara untuk n buah peristiwa adalah:
Biasanya aturan penjumlahan ini digunakan untuk beberapa kejadian yang tidak bersamaan terjadi (kata kunci di soal biasanya atau)
Nining akan membeli sebuah mobil di sebuah showroom yang menyediakan 6 jenis mobil sport dan 4 jenis mobil mini bus. Banyak pilihan Nining untuk membeli mobil adalah.....
Banyak Pilihan Nining membeli mobil adalah = 6 + 4 = 10 pilihan
Di rumah Kevin terdapat 5 jenis sepeda berbeda, 3 jenis sepeda motor berbeda dan 4 jenis mobil berbeda. Jika Kevin ingin bepergian, ada berapa cara Kevin menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya?
Banyak Cara Kevin menggunakan kendaraan di rumahnya adalah = 5 + 3 + 4 = 12 cara
2. Aturan Perkalian (Pengisian Tempat tersedia)
Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapatcara yang berbeda, tahap kedua terdapat cara yang berbeda, dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n yang dapat terjadi dalam cara yang berbeda, maka total banyaknya cara yang dapat terjadi dari peristiwa tersebut adalah:
Aturan Perkalian biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang semuanya dan biasanya menggunakan kata "dan"
Aturan pengisian tempat yang tersedia, dibagi menjadi tiga cara, yakni :
(1) Aturan Tabel(2) Aturan Diagram Cabang(3) Aturan Perkalian Terurut
Pada hari senin, Yeni hendak sekolah dan ingin menggunakan sepatu dan kaus kaki. Yeni mempunyai empat pasang sepatu dan lima pasang kaus kaki. Dengan aturan tabel tentukanlah banyaknya cara Yeni dalam mengenakan sepatu dan kaus kaki?
Misalkan sepatu adalah S dan kaus kaki adalah K dimana sepatu ada 4 pasang yaitu S1,S2,S3,S4 dan kaus kaki ada 5 pasang yaitu K1,K2,K3,K4,K5. Banyaknya cara Yeni mengenakan sepatu dan kaus kaki bisa di lihat dalam tabel ini !
Dari tabel dapat kita peroleh banyak cara yang dapat dipilih oleh Yeni dalam mengenakan sepatu dan kaus kaki adalah 20 cara.
Ari, Beni dan Coki adalah calon ketua OSIS di suatu SMA Brigjend Katamso 1 Medan, sedangkan Togap, Rio, David dan Edi adalah calon wakil ketua, serta Calista dan Dila adalah calon sekretaris. Dengan menggunakan diagram cabang tentukanlah banyaknya kemungkinan pasangan pengurus inti OSIS di SMA Brigjend Katamso 1 Medan tersebut
Berikut diagram pohonnya:
Dari diagram pohon diatas, diperoleh banyaknya cara pasangan pengurus OSIS yang mungkin adalah 24 cara
Terdapat empat jalan yang menghubungkan kota A dan kota B, tiga jalan yang menghubungkan kota B dan kota C serta tiga jalan dari kota C ke kota D. Tentukanlah banyaknya rute perjalanan seseorang dari koa A ke kota D
Rute dari A ke B = 4 jalan
Rute dari B ke C = 3 jalan
Rute dari C ke D = 3 jalan
Sehingga diperoleh banyaknya rute perjalanan dari kota A ke kota D adalah:
Banyak Rute = 4 x 3 x 3 = 24 rute
Tentukanlah banyaknya bilangan yang terdiri atas emapat angka yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 jika :(a) angka-angkanya tidak boleh muncul berulang(b) angka-angkanya boleh muncul berulang
a. Disusun 4 angka, tidak boleh berulang
Banyak bilangan = 5 x 4 x 3 x 2 = 120 bilangan
b. Disusun 4 angka, boleh beruang
Banyak bilangan = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 bilangan
Tentukanlah banyaknya bilangan yang terdiri atas empat angka berlainan yang dapat disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 6 jika bilangan itu nilainya harus:(a) genap(b) ganjil
a. Disusun 4 angka berlainan, bilangan genap
Bilangan genap dapat diketahui jika angka terakhir adalah digit genap yaitu 2 , 4 dan 6 sehingga:
Banyak bilangan = 2 x 3 x 4 x 3= 72 bilangan
b. Disusun 4 angka berlainan, bilangan ganjil
Bilangan ganjil dapat diketahui jika angka terakhir adalah digit ganjil yaitu 1 dan 3 sehingga:
Banyak bilangan = 2 x 3 x 4 x 2 = 48 bilangan
Tentukan banyaknya bilangan ribuan berlainan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 jika bilangan itu nilainya :(a) lebih dari 2000(b) kurang dari 3000
a. Banyak bilangan ribuan berlainan dari angka 1,2,3,4 dan 5 lebih dari 2000 adalah:
Banyak Bilangan = 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan
b. Banyak bilangan ribuan berlainan dari angka 1,2,3,4 dan 5 lebih dari 3000 adalah:
Banyak Bilangan = 2 x 4 x 3 x 2 = 48 bilangan
Banyak macam bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka 1,2,3,4,5 dan 6 adalah.....
Banyak bilangan ganjil = 4 x 5 x 3 = 60
Banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, adalah...
Banyaknya bilangan kelipatan 5 adalah 5 x 6 x 2 = 60
Tetapi ada bilangan dimana angka 0 kita ikutkan pada angka pertama, sehingga harus kita cari berapa banyak bilangan yang genap dengan angka 0 di depan (slot 1) yaitu sebanyak 1 x 5 x 1 = 5
Maka total bilangan 3 angka berlainan dari angka 0,1,2,3,4,5,6 adalah 55 bilangan
Usia Balita adalah masa di mana anak tumbuh dengan pesat dan mempunyai rasa ingin tahu yang tinggi. Karena itulah momen orang tua bermain bersamanya menjadi sangat penting untuk membentuk anak menjadi pribadi yang cerdas dan aktif. Salah satunya adalah menyediakan permainan anak yang sesuai.
Di era modern ini, anak-anak sedari kecil memang sudah mulai pandai mengoperasikan gawai. Bahkan sebagian orang tua ada yang lebih senang melihat anaknya duduk diam bermain gawai daripada rewel mengajak bermain. Padahal bermain bersama anak bisa bisa memberi banyak manfaat, bukan hanya bagi anak tapi juga orang tua.
Permainan Membuat Kue
Daripada terganggu dengan rengekan si kecil yang mengajak bermain atau malah repot menghalang-halanginya agar tidak mendekat saat Anda sedang memasak atau membuat kue, sebaiknya ajak saja balita untuk membuat bersama. Dengan permainan ini, anak akan menjadi lebih menghargai makanan dan membuatnya bisa membedakan mana makanan yang baik dan buruk.
Untuk anak perempuan, jenis permainan anak yang satu ini pasti akan sangat menyenangkan. Untuk bermain, Anda butuh satu set perlengkapan salon mainan lalu posisikan Anda sebagai pelanggan salon sementara anak adalah penjaganya. Dalam permainan ini, Anda bisa mengenalkan anak dengan beberapa barang dan menambah pengetahuan baru untuknya.
Jika Anda sedang dalam kondisi yang tidak optimal, permainan yang bisa Anda lakukan adalah berkemah di dalam rumah. Bangunlah sebuah tenda sederhana dari peralatan yang ada dan mintalah anak menjadi seorang pemandu yang akan menceritakan hal-hal menarik selama di dalam tenda.
Membantu Mengembangkan Bakat
Pada usia balita, anak mulai menunjukkan ketertarikan dan bakatnya pada suatu bidang. Untuk itu, Anda perlu membantunya mengembangkan potensi tersebut agar bakatnya semakin terasah. Misalnya jika anak memiliki ketertarikan dengan musik, Anda bisa mengajaknya bermain alat musik bersama atau bernyanyi.
Membuat Tempat Makan Burung
Membuat tempat makan burung adalah cara sederhana untuk menciptakan sesuatu yang disukai hewan, sekaligus menghibur anak-anak:
Dengan berbagai aktivitas menyenangkan ini, anak-anak dapat menikmati keindahan alam sambil mengembangkan berbagai keterampilan penting. Jadi, tunggu apa lagi? Ajak si kecil keluar dan nikmati keseruan bermain di alam terbuka!
Bermain Sambil Menjaga
Bermain bersama anak berarti sama dengan menjaga anak bermain dengan cara yang menyenangkan. Jadi si kecil tidak akan merasa diawasi hingga membatasi ruang geraknya. Sehingga Anda bisa menjaga anak bermain tanpa membuatnya merasa tidak nyaman ataupun mengganggu permainan anak.
Manfaat Orang Tua Bermain Bersama Anak
Waktu bermain bersama anak harusnya menjadi waktu yang menyenangkan dan juga bermanfaat bagi orang tua dan anak. Itulah mengapa para orang tua sebaiknya jangan terlalu sering membiarkan anak bermain sendirian apalagi memegang gadget terlalu lama. Setidaknya, selalu usahakan Anda bisa menemaninya bermain permainan yang membuatnya senang. Sebab hal ini ternyata dapat memberi banyak manfaat bagi anak dan orang tua, seperti berikut ini:
Melatih Kemampuan Berkomunikasi Anak
Saat bermain bersama, otomatis Anda dan si kecil akan melakukan komunikasi dua arah. Anak akan berusaha mengekspresikan apa yang ia pikirkan dan Anda akan berusaha menanggapinya. Dalam hal ini, anak bisa bermain sekaligus juga belajar berbicara dengan Anda. Anda bisa melatih kemampuannya bicara dengan mengajarkan satu per satu kata dan ia akan coba menirukannya. Cara ini terbukti sangat efektif untuk meningkatkan kemampuan komunikasi verbal anak di masa pertumbuhannya terutama pada usia balita.
Jalan-jalan Menikmati Alam
Berjalan-jalan di alam terbuka sangat baik untuk mengeksplorasi panca indera dan melatih kemampuan komunikasi anak. Selama berjalan-jalan, ajak si kecil untuk:
Contoh Soal Permutasi
Sebuah kaleng bekas biskuit dijadikan tempat beberapa warna benang jahit.
Jumlahnya ada 7 benang jahit dengan warna yang berbeda-beda. 3 benang berwarna hitam, 2 benang berwarna merah, dan 2 benang berwarna putih.
Bila gulungan benang tersebut secara teratur disusun sebaris, tentukanlah berapa banyak variasi susunan yang bisa tercipta!
P = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / ( 3 x 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) ( 2 x 1 )
P = 7 x 6 x 5 x 4 / 4
Jadi, variasi susunan yang bisa tercipta dari 7 benang berbeda warna adalah 210 variasi.
Sebuah organisasi baru saja terbentuk dan ingin membuat susunan kepengurusan.
Diketahui jumlah anggota saat ini ada sebanyak 10 anggota. Posisi yang dibutuhkan adalah ketua, wakil, bendahara, sekretaris, dan pengawas.
Dari data tersebut, tentukanlah berapa peluang variasi dari susunan panitia yang bisa tercipta!
10P5 = 10! / ( 10 – 5 )!
10P5 = (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)
10P5 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6
Jadi, jumlah variasi dari susunan pengurus yang bisa tercipta adalah 30240.
Sebuah presentasi akan dilakukan dan masing-masing kelompok berjumlah 4 orang. Tentukan berapa variasi dari tempat duduk yang bisa dibuat!
Jadi, jumlah variasi tempat duduk yang bisa tercipta adalah 6.
Itulah bagian ketiga dari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi. Yuk, lanjut pelajari bagian contoh soal kombinasi di bawah!
Contoh Soal Penalaran Matematika Persiapan SNBT 2023 Beserta Jawabannya
Menambah Kedekatan Antara Orang Tua dan Anak
Dengan Anda meluangkan waktu bergabung dengan permainan anak, hubungan Anda dengan si kecil akan semakin dekat. Anak akan merasa nyaman bersama Anda sehingga ia pun akan mencurahkan perasaan dan apa yang ia pikirkan pada Anda. Hal ini tentu akan menambah kedekatan emosi lebih antar keduanya.
